题目

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点。

（1）当M在什么位置时，，请给出证明；
（2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，求的最大值。

答案

（1）的中点；（2）

解析

试题分析：（1）根据题意，由于在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点,根据题意猜想当点M在的中点时成立，证明：因为底面时正三角形侧面是矩形，高为2，底面边长设为1，那么可知根据线面垂直的性质定理能得到
（2）根据线面角的定义，那么由于直线MN与平面ABN所成角的大小为，那么借助于平面ABN的垂线段来得到线面角，借助于长度的比列关系可知，的最大值，也可以通过建立空间直角坐标系来求解线面角，借助于向量法来得到三角函数关系式，进而求解最值。
点评：本题考查空间中直线与平面之间的平行和垂直关系，用空间向量求解夹角，本题解题的关键是建立坐标系，把理论的推导转化成数字的运算，降低了题目的难度