过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过三棱柱ABC－A₁B₁C₁的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB₁A₁平行的直线共有________条．

答案

解析

过三棱柱ABC－A₁B₁C₁的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的中点分别为E，F，E₁，F₁，则直线EF，E₁F₁，EE₁，FF₁，E₁F，EF₁均与平面ABB₁A₁平行，故符合题意的直线共6条．

核心考点

试题【过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.
其中正确命题的个数是________．

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对于平面M与平面N，有下列条件：①M，N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥M，m∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)．

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如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱CC₁，C₁D₁，D₁D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B₁BDD₁.

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如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧面对角线AB₁，BC₁上分别有两点E，F，且B₁E＝C₁F.求证：EF∥平面ABCD.

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如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D为棱AB的中点，BC＝1，AA₁＝.
(1)求证：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求三棱锥D－A₁B₁C的体积.

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