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平行线间距离
平行线间距离详解
平行线间的距离公式
l1:ax+by+c1=0
l2:ax+by+c2=0
距离是:(c1-c2)的绝对值除以根号下(a平方加b平方)
两平行线之间的距离处处相等
证明:
已知a、b为两条平行线,A、D为a上的任意两点(任意的哈),过A做AB垂直于b,交于B点,过D做DC垂直于b交于C点;
则可知:AD平行于BC;AB、DC均为a、b的距离(现在要求证AB=DC即可证明本题命题成立);
因为同一平面内AB垂直于b,DC垂直于b,所以AB垂直于DC;(依据:同一平面内,两条直线分别垂直于第三条直线,则这两条直线平行)
所以四边形ABCD为平行四边形,所以AB=DC;(依据:平行四边形的性质,对边相等)
由于A、D为a上的任意两点,所以AB、DC为平行线a、b的任意两条垂直线段,因为AB=DC,所以证明了两条平行线的距离处处相等。证毕。
说明:因为前面说了是任意的两条垂直线段,所以代表了所有的垂直线段,已经含括了“处处”的意思。
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说出日常生活现象中的数学原理: 日常生活现象 相应数学原理 有人和你打招呼,你笔直向他走过去。 要用两个钉子把毛巾架安在墙上。 桥建造的方向通常是垂直于河两岸。 平行线间的距离处处相等 人去河边打水总是沿垂直于河边方向走。 已知直线 a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a 和直线b之间的距离为( )。 和直线l距离为8 cm的直线有( )条. 已知:直线a∥b,P、Q是直线a上的两点,M、N是直线b上的两点。
(1)如图1,线段PM、QN夹在平行直线a和b之间,四边形PMNQ为等腰梯形,其两腰PM=QN。请你参照图1,在图2中画出异于图1的一种图形,使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等;
(2)我们继续探究,发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形,会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”,把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相 等”。)
请你在图3中画出一种图形,使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。
(3)如图4,若梯形PMNQ是一块绿化地,梯形的上底PQ=m,下底MN=n,且m<n。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里,使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用,园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草?请说明理由。已知:在同一平面内,直线a∥c,且直线a到直线c的距离是3;直线b∥c,直线b到直线c的距离为5,则直线a到直线b的距离为( )。 如图所示,P是四边形ABCD的DC边上的一个动点,当四边形ABCD满足条件( )时,△PBA的面积始终保持不变。(注:只需填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形) 如图所示,线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3),具有哪些性质。
(1)线段AB上所有的点都是沿( )移动,并且移动的距离都( )。因此,线段AB,
A1B1,A2B2,A3B3的位置关系是( );线段AB,A1B1,A2B2,A3B3的数量关系是( )。
(2)在平移变换中,连接各组对应点的线段之间的位置关系是( );数量关系是( )。
图a
图b 图c如图所示,直线AB∥CD,E为直线AB上任意一点,F为直线CD上任意一点.
(1)画出并量出点E到直线CD的距离;
(2)画出并量出点F到直线AB的距离;
(3)你发现了什么规律?将你的猜想用自己的语言叙述出来。同时______ 两条平行线,并且夹在这两条平行线间的______________ 叫做这两条平行线的距离。 已知直线a∥b,点M到直线a的距离是4cm,到直线b的距离是2cm,那么直线a和直线b之间的距离为( )。 已知直线a ∥b ,点M 到直线a 的距离是5 cm ,到直线b 的距离是 3 cm ,那么直线a 和直线b 之间的距离为( ) 已知:在同一平面内,直线a∥c,且直线a到直线c的距离是3;直线b∥c,直线b到直线c的距离为5,则直线a到直线b的距离为( )。 如图,∠ABC=90°,AB=10cm,∠D+∠C=180°,则AD与BC的距离是______. 按下列要求画图并填空:如图,
(1)过点A画出直线a的垂线,与直线a交于点C;过点B画出直线a的垂线,与直线b交于点D;
(2)如果直线a∥b,那么线段AC、BD长度的大小关系是:AC______BD(用“>”“=”“<”连接),它们的长度都可以表示直线a、b之间的______.如图,AD∥BC,AC、BD交于点E,三角形ABE的面积等于2,三角形CBE的面积等于3,那么三角形DBC的面积等于______. 如图,在同一平面内,有一组平行线l1、l2、l3,相邻两条平行线之间的距离均为4,点O在直线l1上,⊙O与直线l3的交点为A、B,AB=12,求⊙O的半径. 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连接OA、OC.显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为一条“好线”.
(1)试说明直线AE是“好线”的理由;
(2)如下图,AE为一条“好线”,F为AD边上的一点,请作出经过F点的“好线”,并对画图作适当说明(不需要说明理由).如图所示,AB∥CD,∠B=∠D,AE⊥BC,CF⊥AD,AE与CF相等吗?试说明理由. 如图,直线AB∥CD,P是AB上的动点,当点P的位置变化时,三角形PCD的面积将( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.变大变小要看点P向左还是向右移动 如图,a∥b,点A在直线a上,点B、C在直线b上,AC⊥b,如果AB=5cm,AC=4cm,那么平行线a、b之间的距离为( ) A.5cm B.4cm C.3cm D.不能确定 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,请回答下列问题.
(1)DE与BE相等吗?请说明理由;
(2)判断BC,DE,EF三者的数量关系,并说明理由;
(3)平行线DE,BC之间的距离与DF的长度有何数量关系,为什么?如图,A、P是直线m上的任意两个点,B、C是直线n上的两个定点,且直线m∥n.则下列说法正确的是( ) A.AC=BP B.△ABC的周长等于△BCP的周长 C.△ABC的面积等于△ABP的面积 D.△ABC的面积等于△PBC的面积 如图,直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行线间的距离都等于1,若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则它的面积等于( ) A.4 B.5 C.4 2 D.5 2 把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为( ) A.等于4cm B.小于4cm C.大于4cm D.小于或等于4cm 如图,方格纸中每个最小正方形的边长为l,则两平行直线AB、CD之间的距离是______. 如图,在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=2cm,则AD与BC之间的距离为______cm. 如图,△ABC,△EFG,四边形ACEG的面积相等,并有AE∥GD,BC:EC=3:1.由此可知DE:CE:BE=______. 如图,已知直线a∥b,△ABC为等腰直角三角形,BC在直线b上,点A在直线a上,BC=10,则直线a、b的距离为______. 如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5,相邻两条平行直线间的距离相等且为1,如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上,∠BAD=90°且AB=3AD,DC⊥l4,则四边形ABCD的面积是( ) A.9 B.14 C. 21 3 D. 51 6 如图,已知AB∥CD,OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD,OE⊥AC于点E,且OE=2,则AB、CD之间的距离为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 如图,直线a∥b,A是直线上a的一个定点,线段BC在直线b上移动,那么在移动过程中△ABC的面积( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为______. 平面内两条直线l1∥l2,它们之间的距离等于a.一块正方形纸板ABCD的边长也等于a.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.
(1)如图1,将点C放置在直线l2上,且AC⊥l1于O,使得直线l1与AB、AD相交于E、F,证明:△AEF的周长等于2a;
请你继续完成下面的探索:
(2)如图2,若绕点C转动正方形硬纸板ABCD,使得直线l1与AB、AD相交于E、F,试问△AEF的周长等于2a还成立吗?并证明你的结论;
(3)如图3,将正方形硬纸片ABCD任意放置,使得直线l1与AB、AD相交于E、F,直线l2与BC、CD相交于G,H,设△AEF的周长为m1,△CGH的周长为m2,试问m1,m2和a之间存在着什么关系?试证明你的结论.探究规律:
如图,已知直线m∥n,A,B为直线m上的两点,C,P为直线n上两点.
(1)请写出图中面积相等的各对三角形:______.
(2)如果A,B,C为三个定点,点P在n上移动,那么,无论P点移动到任何位置,总有______与△ABC的面积相等.理由是:______.如图,已知:直线m∥n,A,B为直线n上两点,C、P为直线m上两点.
(1)如果A、B、C为三个定点,点P在直线m上移动,那么,无论P点移动到任何位置,总有______与△ABC的面积相等.理由是:______.
(2)请写出(1)中其余几对面积相等的三角形:______.面积为4cm2的正方形的两条对边所在的直线之间的距离为______cm. 如图,直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A,B,D,且相互平行,若l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为1,则该正方形的面积是______. 如图,BC为固定的木条,AB,AC为可伸缩的橡皮筋.当点A在与BC平行的轨道上滑动时,你能说明△ABC的面积将如何变化吗?并简述你的理由. 如图,l∥m,BE=EC,S△ABC=10,那么S△DEC=______. 如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,交CD于F,直线MN交AB于M,CD于N,EF于O,则直线AB和CD之间的距离是哪个线段的长( ) A.MN B.EF C.OE D.OF 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点,且l1∥l2∥l3.若l1与l2的距离为5,l2与l3的距离为7,则Rt△ABC的面积为______. 最新试题- 1若把函数y=f(x)的图象作平移,可以使图象上的点P(1,0)变换成点Q(2,2),则函数y=f (x)的图象经此变换后
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