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题目
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如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件________时,有MN∥平面B1BDD1.

答案
M∈FH
解析
由题意HN∥面B1BDD1,FH∥面B1BDD1
∴面NHF∥面B1BDD1.
∴当M在线段HF上运动时,有MN∥面B1BDD1.
核心考点
试题【如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D、DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.

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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为棱AB的中点,BC=1,AA1=.
(1)求证:BC1∥平面A1CD;
(2)求三棱锥D-A1B1C的体积.

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已知α,β是两个不同的平面,给出下列四个条件:
①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;
②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;
③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;
④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.
可以推出α∥β的是(  )
A.①③B.②④C.①④D.②③

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN.以下结论:①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN与A1C1异面,其中有可能成立的个数为(  )
A.4 B.3C.2 D.1

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直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.

(1)证明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱锥A′-MNC的体积.(锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高)
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