如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱C1C与BC的中点，则直线EF与直线D1C所成角的大小是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱C₁C与BC的中点，则直线EF与直线D₁C所成角的大小是______．魔方格

答案

因为E、F分别是棱C₁C与BC的中点，
所以EF∥BC₁∥AD₁．
所以直线EF与直线D₁C所成角的大小和直线AD1与直线CD1所成角的大小相等．
因为ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，
所以直线AD1与直线CD1所成角的大小为60°，
所以直线EF与直线D₁C所成角的大小为60°．
故答案为60°．

核心考点

试题【如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱C1C与BC的中点，则直线EF与直线D1C所成角的大小是______．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC₁与DC所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）

魔方格

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如图，在正方体AC"中，E是A"D的中点，F是正方形ABCD的中心，求

D′E

与

FC′

的夹角．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求

的长；
（2）求cos＜

BA1

，

CB1

＞的值；
（3）求证A₁B⊥C₁M．魔方格

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD₁与DM所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．45°

D．90°

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BD₁与A₁D所成的角等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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