在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（　　）A．30°B．45°C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD₁与DM所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．45°

D．90°

答案

如下图所示：

∵M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，
∴MN∥AD₁，
∵∠CMN=90°，
∴CM⊥MN，
∴CM⊥AD₁，
由长方体的几何特征，我们可得CD⊥AD₁，
∴AD₁⊥平面CDM
故AD₁⊥DM
即异面直线AD₁与DM所成的角为90°
故选D

核心考点

试题【在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（　　）A．30°B．45°C．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BD₁与A₁D所成的角等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则异面直线AB₁与BC₁所成的角是（　　）

A．30°

B．60°

C．45°

D．90°

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BD₁与直线AC所成的角是（　　）

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A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D₁B所成角的余弦值为（　　）

A．

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已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）

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