求导函数，f′（x）=x²+2ax-b，
∵y=f（x）图象上的点（1，-

11

3

）处的切线斜率为-4，
∴f′（1）=-4
∴1+2a-b=-4①
∵f（1）=-

11

3

，∴

1

3

+a-b=-

11

3

②
由①②解得a=-1，b=3，…（6分）
∴f（x）=

1

3

x3-x2-3x，f′（x）=（x-3）（x+1）…（5分）
∴f′（x）=（x-3）（x+1）=0，解得x=-1或3．

x	（-3，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+6）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）		极大值		极小值
已知函数f（x）=x3-3x2+2，若x∈[-2，3]，则函数的值域为______．
设函数f（x）=exsinx （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，OC= 1 2 r，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在 AB 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．
已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，则实数k的取值范围是______．
已知f（x）=ax3+bx+c图象过点(0，- 1 3 )，且在x=1处的切线方程是y=-3x-1． （1）求y=f（x）的解析式； （2）求y=f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．