题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=x³+ax²+bx+a²，在x=1时有极值10，那么a，b的值分别为______．

答案

∵f（x）=x³+ax²+bx+a²，∴f′（x）=3x²+2ax+b，
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a²+a+b+1=10
∴

2a+b=-3 a2+a+b=9

，

a=-3 b=3

，或

a=4 b=-11

，
当a=-3时，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²≥0，
∴x=1不是极值点
故答案为：4，-11．