题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=x³+

3

2

x²-6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是 ______

答案

求得f′（x）=3x²+3x-6=3（x+2）（x-1），令其为0得到x=-2，x=1
在x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
在x∈（-2，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
在x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．
所以f（x）在x=-2时有极大值，极大值为f（-2）=m+10，
因为函数的图象不过第Ⅱ象限，所以m+10≤0，解得m≤-10；
故答案为（-∞，-10]