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题目
题型:月考题难度:来源:
某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组[160,165),第二组[165,170),第三组[170,175),第四组[175,180),第五组[180,185)得到的频率分布直方图如下图所示,
(1)求第三、四、五组的频率;
(2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.
(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
答案
解:(1)由题设可知,第三组的频率为0.06×5=0.3
第四组的频率为0.04×5=0.2
第五组的频率为0.02×5=0.1
(2)第三组的人数为0.3×100=30
第四组的人数为0.2×100=20
第五组的人数为0.1×100=10
因为第三、四、五组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽到的人数分别为:第三组
第四组
第五组
所以第三、四、五组分别抽取3人,2人,1人.
(3)设第三组的3位同学为A1,A2,A3
第四组的2位同学为B1,B2
第五组的1位同学为C1
则从6位同学中抽2位同学有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2)(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)共15种可能
其中第四组的2位同学B1,B2中至少1位同学入选有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2)(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)共9种可能
所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为
核心考点
试题【某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组[160,165),第二组[165,170),第三组[170,175),第】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
同时掷两个骰子,向上的点数之和是4的概率是 [     ]
A.
B.
C.
D.
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从集合A={﹣1,1,2}中随机选取一个数记为a,从集合B={﹣1,0,1}中随机选取一个数记为b,则函数f(x)=ax+b是增函数的概率为[     ]

A.
B.
C.
D.


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某学校组织课外活动小组,其中三个小组的人员分布如下表(每名同学只参加一个小组):
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从小组成员中抽取6人,结果摄影小组被抽出3人.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)从书法小组的人中,随机选出3人参加书法比赛,求这3人中初、高中学生都有的概率.
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若x∈M,且,则称集合M是“兄弟集合”.在集合中的所有非空子集中任选一个集合,则该集合是“兄弟集合”的概率是(    )
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为了解某地区中学生的身体发育状况,拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12,6,18个教学班.
(Ⅰ)求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数;
(Ⅱ)若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比,求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.
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