题目
题型:不详难度:来源:
答案
∴f′(1)就是函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率,故f′(1)=2
∵f(x-2)=f(-x),
∴f(-3)=f(-1-2)=f[-(-1)]=f(1)
又函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+1
∴点(1,f(1))满足切线方程,即f(1)=2×1+1=3
故f(-3)=f(1)=3
然后只要解出f′(-3)就行了.
对f(x-2)=f(-x)的等号两边同时求导得:f′(x-2)×(x-2)′=f′(-x)×(-x)′
即f′(x-2)=-f′(-x)
∴f′(-3)=f′(-1-2)=-f′[-(-1)]=-f′(1)=-2
∴切线方程为y-f(-3)=f′(-3)(x-(-3)),即y-3=-2(x+3)
化为斜截式得:y=-2x-3
故答案为:2,y=-2x-3.
核心考点
试题【已知可导函数y=f(x)满足f(x-2)=f(-x),函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+1,则f′(1)=______,函数y=】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
8 |
(Ⅰ)求函数F(x)=f(x)-2•g(x)的极值点;
(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-2•g(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零点,求t的最大值;
(Ⅲ)证明:当x>0时,有[1+g(x)]
1 |
g(x) |
1 |
g(n+1) |
ex |
x-a |
(I)若a=-1,求函数f(x)的定义域及极值;
(Ⅱ)若存在实数x∈(a,0],使得不等式f(x)≤
1 |
2 |
A.-
| B.-
| C.
| D.
|
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