题目
题型:不详难度:来源:
3 |
8 |
(Ⅰ)求函数F(x)=f(x)-2•g(x)的极值点;
(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-2•g(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零点,求t的最大值;
(Ⅲ)证明:当x>0时,有[1+g(x)]
1 |
g(x) |
1 |
g(n+1) |
答案
3 |
8 |
(3x-2)(x-2) |
4x |
,得x=
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
即x=
2 |
3 |
(Ⅱ)∵F(x)在x∈[
2 |
3 |
3 |
8 |
1 |
2 |
ln4-1 |
2 |
∴F(x)在x∈[
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
易验证F(e-1)=
3 |
8 |
3 |
8 |
1 |
e2 |
3 |
8 |
所以,当t≤-2且t∈Z时均有F(et)<0,此时函数F(x)在[et,e-1)(t∈Z)上有零点,
即函数F(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零点时,t的最大值为-2.
(Ⅲ) 要证明:当x>0时,不等式[1+g(x)]
1 |
g(x) |
即证:(1+x)
1 |
x |
1 |
x |
构造函数h(x)=ln(1+x)-x(其中x>0),则h′(x)=
1 |
1+x |
-x |
1+x |
所以函数h(x)在(0,+∞)上是减函数,因而x>0时,h(x)<h(0)=0,
即:x>0时,ln(1+x)<x成立,所以当x>0时,[1+g(x)]
1 |
g(x) |
因为bn=n
1 |
n+1 |
(bn+1)(n+1)(n+2) |
(bn)(n+1)(n+2) |
(n+1)n+1 |
nn+2 |
n+1 |
n2 |
1 |
n |
e(n+1) |
n2 |
3(n+1) |
n2 |
令
3(n+1) |
n2 |
因此,当n≥4时,有
(bn+1)(n+1)(n+2) |
(bn)(n+1)(n+2) |
所以当n≥4时,bn>bn+1,即:b4>b5>b6>…,
又通过比较b1、b2、b3、b4的大小知:b1<b2<b3<b4,
因为b1=1,且n≠1时bn=n
1 |
n+1 |
又b2=2
1 |
3 |
1 |
9 |
1 |
4 |
1 |
6 |
即:b2=b8.
核心考点
试题【已知函数f(x)=38x2+lnx+2,g(x)=x.(Ⅰ)求函数F(x)=f(x)-2•g(x)的极值点;(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-2•g(x)在[et】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
ex |
x-a |
(I)若a=-1,求函数f(x)的定义域及极值;
(Ⅱ)若存在实数x∈(a,0],使得不等式f(x)≤
1 |
2 |
A.-
| B.-
| C.
| D.
|
(1)求a,b满足的等量关系;
(2)若存在x0∈R+,使f(x0)>x0•ex0+a成立,求a的取值范围.
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