已知函数f（x）=exx-a，其中常数（a＜0）．（I）若a=-1，求函数f（x）的定义域及极值；（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式f(x)≤12成立， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=

x-a

，其中常数（a＜0）．
（I）若a=-1，求函数f（x）的定义域及极值；
（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式f(x)≤

成立，求a的取值范围．

答案

：（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠a}，若a=-1，则f（x）=

x-a

x+1

f′（x）=

ex(x+1)-ex

(x+1)2

xex

(x+1)2

，
由f"（x）=0，解得x=0
由f"（x）＞0，解得x＞0．由f"（x）＜0，解得x＜0且x≠-1．
∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（-∞，-1），（-1，0）．所以f（x）在x=0时取得极小值f（0）=1
（2）由题意可知，a＜0，且f（x）=

x-a

只需在（a，0]上的最小值大于等于

即可，
①若a+1＜0即a＜-1时，

核心考点

试题【已知函数f（x）=exx-a，其中常数（a＜0）．（I）若a=-1，求函数f（x）的定义域及极值；（Ⅱ）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式f(x)≤12成立，】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

（a，a+1）

a+1

（a+1，0）

f"（x）

f（x）

↘

极小值

↗

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．

曲线y=xlnx在点M（e，e）处切线在x，y轴上的截距分别为a，b，则a-b=（　　）

A．-

B．-

C．

D．

函数f（x）=x³-3x²+1在x=______处取得极小值．

过曲线C：f（x）=x³-ax+b外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，
（1）求a，b满足的等量关系；
（2）若存在x₀∈R⁺，使f(x0)＞x0•ex0+a成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)=

lnx

．
（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值．