题目
题型:不详难度:来源:
f(x)>x2-4x+5.
(1)求函数f (x)的解析式;
(2)若函数h(x)=
f′(x) |
3(x-2) |
答案
∴f"(x)=3x2+2ax+b=0有两根-1,2
∴
|
|
3 |
2 |
令g(x)=f(x)-x2-4x+5=x3-
5 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
故
|
故f(x)=x3-
3 |
2 |
(2)∵f′(x)=3x2-3x-6
h(x)的定义域:…6∴h(x)=x+1-(m+1)ln(x+m)(x>-m且x≠2)…7
∴h′(x)=1-
m+1 |
x+m |
x-1 |
x+m |
①m>-1时,-m<1.x∈(-m,1)2时,h"(x)<03;x∈(1,2)∪(2,+∞)4时,h"(x)>05
∴h(x)在(-m,1)单减;在(1,2),(2,+∞)上单增;
②-2<m≤-1时,h"(x)>0在定义域内恒成立,h(x)在(-m,2),(2,+∞)上单增
③当m≤-2时,此时h(x)的定义域为:(-m,+∞),h(x)在(-m,+∞)上单增
综上:当m≤-2时,h(x)在(-m,+∞)上单增;
当-2<m≤-1时,h(x)在(-m,2),(2,+∞)上单增;
当m>-1时,在(1,2),(2,+∞)上单增;在(-m,1)单减.…12
核心考点
试题【已知:三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在(-∞,-1),(2,+∞)上单调增,在(-1,2)上单调减,当且仅当x>4时,f(x)>x2-4x+5.(1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[-1,+∞) | B.(-∞,-1] | C.[1,+∞) | D.(-∞,1] |
1 |
2 |
3b-2 |
3a+2 |
A.[
| B.(
| C.(-
| D.(2,+∞) |
(I)若对定义域内的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值;
(II)若函数f(x)的定义域上是单调函数,求实数b的取值范围;
(III)若b=-1,证明对任意的正整数n,不等式
n |
k=i |
1 |
k |
1 |
23 |
1 |
33 |
1 |
n3 |
(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)在R上单调,求a的取值范围;
(3)当a=-
5 |
2 |
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