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两个互斥事件的概率加法公式
互斥事件的概率加法公式
相关试题
从1，2，3，4，5，6这六个整数中任取两个数，下列叙述中是对立事件的是 ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。
A.①
B.②④
C.③
D.①③由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数
0
1
2
3
4
5以上
概 率
0.1
0.15
0.3
0.31
0.1
0.04
在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，先从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，设这两张卡片的号码分别为x，y，O为坐标原点，P（x-2，x-y），记 
。
（1）求随机变量
的最大值，并求事件“
取最大值”的概率；
（2）求
的分布列及数学期望。 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 [ ] A．至少有一个白球，都是红球
B．至少有一个白球，至多有一个红球
C．恰有一个白球，恰有2个白球
D．至多有一个白球，都是红球口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有54个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.32，则摸出黑球的概率为（ ）。 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中任选2人。设 
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，
。
（Ⅰ）求文娱队的人数；
（Ⅱ）写出
的概率分布列并计算
。 某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是（ ）
A.0.77，0.21
B.0.98，0.02
C.0.78，0.22
D.0.77，0.02从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 [ ] A．A与C互斥
B．B与C互斥
C．任两个均互斥
D．任两个均不互斥甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 
和
，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。
（1）求乙射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）若甲、乙各射击三次，求甲比乙多击中两次的概率。（结果用分数表示）甲、乙两人参加一次数学考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。
（1）求甲至多答对一道试题的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。（结果用分数表示）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A、至少有1个黑球与都是黑球
B、至少有1个黑球与至少有1个红球
C、恰有1个黑球与恰有2个黑球
D、至少有1个黑球与都是红球从装有2个红球和2个黑球的袋内任取2球，那么互斥不对立的两个事件是 [ ] A、至少有一个黑球与都是黑球
B、至多有一个黑球与都是黑球
C、至少有一个黑球与至少有一个红球
D、恰有一个黑球与恰有两个黑球盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现由10人依次摸出球，设第1人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出的球是黑球的概率是P10，则（ ）
A、P10=
P1
B、P10=
P1
C、P10=0
D、P10=P1从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A.B与C互斥
B.A与C互斥
C.任何两个均互斥
D.任何两个均不互斥把编号为1，2，3，4的四封电子邮件发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为（ ）。 设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响。设试验成功的方案的个数ξ。
(1)求p的值；
(2)求ξ的数学期望Eξ与方差Dξ．考察等式： 
（*）
其中n，m，r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m，
某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品，现从中随机取出r件产品，记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则
，k=0，1，…，r。显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且
（必然事件），因此
，
所以，
，即等式(*)成立。
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．
现有以下四个判断：①等式(*)成立；②等式(*)不成立；③证明正确；④证明不正确，试写出所有正确判断的序号（ ）。某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表： 
现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分．
(Ⅰ)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；
(Ⅱ)若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ．某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品，每抽到一只白球奖励10元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）．
(Ⅰ)当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小球，求其中至少有一个红球的概率；
(Ⅱ)当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为ξ元，求ξ的概率分布列和数学期望．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．
(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999，
(Ⅰ)求p；
(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率．
加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 
，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为（ ）。如图，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点．在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F．设G为满足向量 
的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为（ ）。
有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19。从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)=（ ）。 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病，下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止。
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率。甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为 
，乙能攻克的概率为
，丙能攻克的概率为
。
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得
万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得
万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。 商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为： 
1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥但不对立的事件是（ ）
A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑球与恰有两个黑球
D.至少有一个黑球与都是红球从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8g的概率为0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）范围内的概率是（ ） A.0.62
B.0.38
C.0.70
D.0.68从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述事件中，是对立事件的是（ ） A.①
B.②④
C.③
D.①③在100件产品中有10件次品，从中任取7件，至少有5件次品的概率可以看成三个互斥事件的概率和，则这三个互斥事件分别是（ ），（ ）和（ ）。 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，则该射手在一次射击中射中10环或9环的概率是（ ）。 口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是（ ）。 两个人射击，甲射击一次，中靶概率是P1，乙射击一次，中靶概率是P2，已知 
，
是方程x2-5x+6=0的根，且P1满足方程x2-x+
=0，则甲射击一次，不中靶概率为（ ）；乙射击一次，不中靶概率为（ ）。 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”。判断它们是不是对立事件：
（1）A与C；
（2）B与E；
（3）B与D；
（4）B与C；
（5）C与E。某地区年降水量（单位：mm）在下列范围内的概率如下表所示：
B 
，得到黑球或黄球的概率为
，得到黄球或绿球的概率为
，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？