函数f（x）=x2ex的单调减区间是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=x²e^x的单调减区间是______．

答案

函数f（x）=x²e^x的导数为y′=2xe^x+x²e^x=xe^x （x+2），
令y′＜0，解得-2＜x＜0，故函数的单调减区间是（-2，0），
故答案为（-2，0）．

核心考点

试题【函数f（x）=x2ex的单调减区间是______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=x²+bln（x+1）．
（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
（II）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（III）若b=-1，证明对任意的正整数n，不等式

k=i

)＜1+

+…+

成立．

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已知函数f（x）=（x²+ax+2）e^x，（x，a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在R上单调，求a的取值范围；
（3）当a=-

时，求函数f（x）的极小值．

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已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则满足

(2x-1)f(2x-1)＜f(3)的实数x的取值范围是（　　）

A．（-1，2）

B．（-1，

）

C．（

，2）

D．（-2，1）

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已知函数f（x）=51nx+ax²-6x（a为常数），且f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）=1n（ax+1）+

1-x

1+x

（x≥0，a为正实数）．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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