f"（x）=e^x[x²+（a+2）x+a+2]，
（1）当a=0时，f（x）=（x²+2）e^x，f"（x）=e^x（x²+2x+2），
f（1）=3e，f"（1）=5e，
∴函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程为y-3e=5e（x-1），
即5ex-y-2e=0
（2）f"（x）=e^x[x²+（a+2）x+a+2]，，
考虑到e^x＞0恒成立且x²系数为正，
∴f（x）在R上单调等价x²+（a+2）x+a+2≥0恒成立．
∴（a+2）²-4（a+2）≤0，
∴-2≤a≤2，即a的取值范围是[-2，2]，
（3）当a=-

5

2

时，f（x）=（x²-

5

2

x+2）e^x，f"（x）=e^x（x²-

1

2

x-

1

2

），
令f"（x）=0，得x=-

1

2

，或x=1，
令f"（x）＞0，得x＜-

1

2

，或x＞1，
令f"（x）＜0，得-

1

2

＜x＜1
x，f"（x），f（x）的变化情况如下表

X	（-∞，- 1 2 ）	- 1 2	（- 1 2 ，1）	1	（1，+∞）
f"（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增	极大值	减	极小值	增
已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则满足 1 3 (2x-1)f(2x-1)＜f(3)的实数x的取值范围是（　　） A．（-1，2） B．（-1， 1 2 ） C．（ 1 2 ，2） D．（-2，1）
已知函数f（x）=51nx+ax2-6x（a为常数），且f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴． （1）求实数a的值； （2）求函数f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=1n（ax+1）+ 1-x 1+x （x≥0，a为正实数）． （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
函数f（x）=x-lnx的单调减区间为______．
设函数f（x）=x3-x2-x+2． （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值； （Ⅱ）若当x∈[-1，2]时，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．