题目
题型:广东模拟难度:来源:
x2 |
e |
(1)求证:直线l与曲线C1,C2都相切,且切于同一点;
(2)设直线x=t(t>0)与曲线C1,C2及直线l分别相交于M,N,P,记f(t)=|PM|-|NP|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值;
(3)设直线x=em(m=0,1,2,3┅┅)与曲线C1和C2的交点分别为Am和Bm,问是否存在正整数n,使得A0B0=AnBn?若存在,求出n;若不存在,请说明理由. (本小题参考数据e≈2.7).
答案
x2 |
e |
2x |
e |
2x |
e |
在C1上点(e,2e)处的切线为y-2e=2(x-e),即y=2x(3分)
又在C2上点(e,2e)处切线可计算得y-2e=2(x-e),即y=2x
∴直线l与C1、C2都相切,且切于同一点(e,2e)(4分)
(2)f(t)=
t2 |
e |
t2 |
e |
2t |
e |
1 |
t |
2t2+2e2-4et |
et |
2(t-e)2 |
et |
∴f(t)在[e-3,e3]上递增
∴当t=e3时f(t)max=
e6 |
e |
(3)AnBn=
(en)2 |
e |
(e2)n |
e |
设上式为g(n),假设n取正实数,则g′(n)=
(e2)n |
e |
2(e2n-e2) |
e |
当n∈(0,1)时,g′(n)<0,∴g(n)递减;
当n∈(1,+∞),g′(n)>0,∴g(n)递增.(12分)
g(0)=A0B0=e+
1 |
e |
1 |
e |
∴不存在正整数n,使得g(m)=g(0)
即AnBn=A0B0.(14分)
核心考点
试题【已知曲线C1:y=x2e+e(e为自然对数的底数),曲线C2:y=2elnx和直线l:y=2x.(1)求证:直线l与曲线C1,C2都相切,且切于同一点;(2)设】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
(1)求出函数的单调区间;
(2)求f(x)在[-1,2]上的最值.
1 |
3 |
1 |
2 |
x-1 | ||
|
(1)判定函数f(x)的单调性;
(2)设a>1,证明:
lna |
a-1 |
1 | ||
|
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