题目

题型：不详难度：来源：

设x=1和x=2是函数f（x）=x³+ax²+bx+1的两个极值点．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

答案

（Ⅰ）∵三次函数f（x）=x³+ax²+bx+1在x=1和x=2时取极值，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
∴

f′(1)=0  f′(2)=0

可得

3+2a+b=0 3•22+4a+b=0

解得

a=- 9 2 b=6

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x²+2ax+b=3（x-1）（x-2），
若f′（x）＞0即x＞2或x＜1，f（x）为增函数，
若f′（x）＜0即1＜x＜2，f（x）为减函数，
因此f（x）的单调增区间是（-∞，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间是（1，2）．