题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若函数f(x)在(1,+∞)是单调减函数,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当n∈N+时,证明:(1+
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2 |
1 |
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1 |
23 |
1 |
2n |
答案
求导数,得f′ (x)=
1 |
x |
1-ax |
x |
令f’ (x)=0,x1=0,x2=
1 |
a |
当0<x<
1 |
a |
1 |
a |
∴f(x)的单调增区间为(0,
1 |
a |
1 |
a |
因此,f(x)的极大值为f(
1 |
a |
(2)∵函数f(x)在(1,+∞)是单调减函数,
∴f′ (x)=
1 |
x |
∵x>1,可得0<
1 |
x |
∴a≥1,即实数a的取值范围为[1,+∞)…(9分)
(3)由(2)得当a=1时,f(x)在(1,+∞)上单调递减,
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令x=1+
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1 |
2n |
1 |
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分别取n=1,2,3,…,n得
ln(1+
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即ln[(1+
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可得(1+
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核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-a(x-1),(a>0)(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若函数f(x)在(1,+∞)是单调减函数,求实数a的取值范围;(3】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
2 |
e |
e |
2 |
(Ⅰ)若函数f(x)在x=2处取得极小值0,求a,b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:对任意x1,x2∈[e,e2],总有f(x1)>g(x2);
(Ⅲ)求函数f(x)的单调递增区间.
3 |
2 |
A.a<b<c | B.c<a<b | C.c<b<a | D.b<a<c |
1 |
3 |
A.a>0 | B.a<0 | C.a≥0 | D.a≤0 |
(1)若|x1|+|x2|=2
2 |
(2)若x1<x<x2,且x2=a,函数g(x)=f(x)"-a(x-x1),求证:|g(x)|≤
3 |
4 |
a |
3 |
A.0<a<1 | B.-1<a<0 | C.a=-1 | D.a=1 |
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