题目
题型:不详难度:来源:
q |
x |
(Ⅰ)求P的值;
(Ⅱ)若q<0,求f(x-1)的单调区间;
(Ⅲ)求f(sinx+cosx)在x∈[0,
π |
2 |
答案
即px2-qx+
q |
x |
q |
x |
得2px2=0对任意x≠0恒成立
∴p=0
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=qx-
q |
x |
∵f′(x)=q+
q |
x2 |
∴当q<0时,f′(x)<0,
∴当q<0时,f(x)在定义域内是减函数
又∵t=x-1,当x≠1时,t在(-∞,1),(1,+∞)上递增
∴当q<0时,f(x-1)单调递减,减区间为(-∞,1),和(1,+∞)
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知:
当q<0时,函数f(x)在定义域内是减函数
当q>0时,函数f(x)在定义域内是增函数
∵sinx+cosx=
2 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
4 |
3π |
4 |
∴sinx+cosx在x∈[0,
π |
2 |
2 |
∴当q<0时,f(sinx+cosx)的最大值为f(1)=0,最小值为f(
2 |
| ||
2 |
当q>0时,f(sinx+cosx)的最大值为f(
2 |
| ||
2 |
核心考点
试题【设函数f(x)=px2+qx-qx是奇函数,其中p,q是常数,且q≠0.(Ⅰ)求P的值;(Ⅱ)若q<0,求f(x-1)的单调区间;(Ⅲ)求f(sinx+cosx】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)试比较f(1)与2的大小,并说明理由;
(Ⅲ)求|x1-x2|的取值范围.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若函数f(x)在(1,+∞)是单调减函数,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当n∈N+时,证明:(1+
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
23 |
1 |
2n |
1 |
x |
2 |
e |
e |
2 |
(Ⅰ)若函数f(x)在x=2处取得极小值0,求a,b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:对任意x1,x2∈[e,e2],总有f(x1)>g(x2);
(Ⅲ)求函数f(x)的单调递增区间.
3 |
2 |
A.a<b<c | B.c<a<b | C.c<b<a | D.b<a<c |
1 |
3 |
A.a>0 | B.a<0 | C.a≥0 | D.a≤0 |
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