函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2009的解集为（　　）A．（-2，2）B．（- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x²+2009的解集为（　　）

A．（-2，2）

B．（-2，+∞）

C．（-∞，-2）

D．（-∞，+∞）

答案

令g（x）=f（x）-x²-2009，则g′（x）=f′（x）-2x＜0，
∴函数g（x）在R上单调递减，
而f（-2）=2013，
∴g（-2）=f（-2）-（-2）²-2009=0．
∴不等式f（x）＞x²+2009，可化为g（x）＞g（-2），
∴x＜-2．
即不等式f（x）＞x²+2009的解集为（-∞，-2）．
故选C．

核心考点

试题【函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2013，对任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2009的解集为（　　）A．（-2，2）B．（-】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

ax2+2x(a≠0)，g(x)=lnx．
（Ⅰ）若h（x）=f（x）-g（x）存在单调增区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程

g(x)

=f′(x)-(2a+1)在区间(

，e)内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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设函数f（x）=px²+qx-

是奇函数，其中p，q是常数，且q≠0．
（Ⅰ）求P的值；
（Ⅱ）若q＜0，求f（x-1）的单调区间；
（Ⅲ）求f（sinx+cosx）在x∈[0，

]上的最大值与最小值．（用q表示）

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设函数f（x）=x³+mx²+nx+p在（-∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f（x）=0有三个实根x₁，2，x₂．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）试比较f（1）与2的大小，并说明理由；
（Ⅲ）求|x₁-x₂|的取值范围．

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已知函数f（x）=lnx-a（x-1），（a＞0）
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）是单调减函数，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当n∈N⁺时，证明：（1+

）（1+

+）（1+

）…（1+

）＜e．其中（e≈2.718…即自然对数的底数）

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已知函数f（x）=ax-

+b-（a+1）lnx，（a，b∈R），g(x)=-

．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=2处取得极小值0，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对任意x1，x2∈[e，e2]，总有f（x₁）＞g（x₂）；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．

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