题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间,求a的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数a>0,使得方程
g(x) |
x |
1 |
e |
答案
1 |
2 |
则h"(x)=ax+2-
1 |
x |
ax2+2x-1 |
x |
∵函数h(x)存在单调递增区间,∴h"(x)>0在(0,+∞)上有解,
即不等式ax2+2x-1>0在(0,+∞)上有解.
①当a<0时,y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线,对称轴为x=-
1 |
a |
②当a>0 时,y=ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线,ax2+2x-1>0 一定有解.
综上,a的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞) …(5分)
(Ⅱ)方程
g(x) |
x |
则
lnx |
x |
即ax2+(1-2a)x-lnx=0…(6分),
设h(x)=ax2+(1-2a)x-lnx.
于是原方程在区间(
1 |
e |
1 |
e |
|
|
解得1<a<
e2+e |
2e-1 |
e2+e |
2e-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=12ax2+2x(a≠0),g(x)=lnx.(Ⅰ)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间,求a的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数a>0,使】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
q |
x |
(Ⅰ)求P的值;
(Ⅱ)若q<0,求f(x-1)的单调区间;
(Ⅲ)求f(sinx+cosx)在x∈[0,
π |
2 |
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)试比较f(1)与2的大小,并说明理由;
(Ⅲ)求|x1-x2|的取值范围.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若函数f(x)在(1,+∞)是单调减函数,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当n∈N+时,证明:(1+
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
23 |
1 |
2n |
1 |
x |
2 |
e |
e |
2 |
(Ⅰ)若函数f(x)在x=2处取得极小值0,求a,b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:对任意x1,x2∈[e,e2],总有f(x1)>g(x2);
(Ⅲ)求函数f(x)的单调递增区间.
3 |
2 |
A.a<b<c | B.c<a<b | C.c<b<a | D.b<a<c |
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