题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)试比较f(1)与2的大小,并说明理由;
(Ⅲ)求|x1-x2|的取值范围.
答案
∵f(x)在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数
∴当x=0时,f(x)取到极大值.
∴f′(0)=0.
∴n=0.
(Ⅱ)由(Ⅰ)f(x)=x3+mx2+p
∵f(2)=0
∴p=-4(m+2)
f′(x)=3x2+2mx=0的两个根分别为x1=0,x2=-
2m |
3 |
∵函数f(x)在[0,2]上是减函数,
∴x2=-
2m |
3 |
∴m≤-3.
∴f(1)=m+p+1=m-4(m+2)+1=-7-3m≥2.
(Ⅲ)由条件可得:f(x)=(x-x1)(x-2)(x-x2)
∴f(x)=x3-(2+x1+x2)x2+(2x1+2x2+x1x2)x-2x1x2.
∴
|
|
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2 |
m2-4m-12 |
(m-2)2-16 |
∴|x1-x2|≥3.
核心考点
试题【设函数f(x)=x3+mx2+nx+p在(-∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个实根x1,2,x2.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)试比较】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若函数f(x)在(1,+∞)是单调减函数,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当n∈N+时,证明:(1+
1 |
2 |
1 |
22 |
1 |
23 |
1 |
2n |
1 |
x |
2 |
e |
e |
2 |
(Ⅰ)若函数f(x)在x=2处取得极小值0,求a,b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:对任意x1,x2∈[e,e2],总有f(x1)>g(x2);
(Ⅲ)求函数f(x)的单调递增区间.
3 |
2 |
A.a<b<c | B.c<a<b | C.c<b<a | D.b<a<c |
1 |
3 |
A.a>0 | B.a<0 | C.a≥0 | D.a≤0 |
(1)若|x1|+|x2|=2
2 |
(2)若x1<x<x2,且x2=a,函数g(x)=f(x)"-a(x-x1),求证:|g(x)|≤
3 |
4 |
a |
3 |
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