题目

题型：不详难度：来源：

（理）(14分）设函数，其中
（I）当时,判断函数在定义域上的单调性；
(II)求函数的极值点；
(III)证明对任意的正整数n，不等式都成立.

答案

（1）在定义域是增函数；（2）见解析；（3）见解析.

解析

(1)先确定函数的定义域，求得在定义域上是增函数；
（2）由（1）得在定义域上是增函数，不存在极值点；有两个根，判断两个根是否在定义域内，判定单调性即得到函数的极值；
（3）令构造函数，判断单调性可得，令，就可以证得结论。