题目

题型：不详难度：来源：

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数的取值范围。

答案

解：（1）函数；单调递增区间是 极小值是    （2）  

解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，并且根据函数的单调区间，确定参数取值范围的逆向解题的数学思想的运用。
（1）先确定定义域，然后求解导数，再根据导数大于零或者小于零得到单调区间。
（2）利用函数为[1，3]上单调减函数，
则说明在[1，3]上恒成立，转化为在[1，3]上恒成立．分离参数的数学思想求解得到参数的范围。
解：（1）函数
当         ………………2分
当x变化时，的变化情况如下：

	—	0	+
		极小值

   由上表可知，函数；
单调递增区间是 极小值是         ………………6分
（2）由
又函数为[1，3]上单调减函数，
则在[1，3]上恒成立，所以不等式在[1，3]上恒成立．
即在[1，3]上恒成立．                   ………………10分
又在[1，3]为减函数，
所以 所以