题目
题型:不详难度:来源:
已知为实数,,为的导函数.
(1)求导数;
(2)若,求在上的最大值和最小值;
(3)若在和上都是递增的,求的取值范围.
答案
(2)在上的最大值为,最小值为.
(3).
解析
(1)主要是考查了初等函数的导数的计算。
(2)由由,得得到解析式,然后确定解析式后再求解导数,分析函数的单调性,得到最值。
(3)如果函数在给定区间单调递增,说明在该区间导数值恒大于等于零,分离参数的思想求解得到。
解:(1).
(2),.
由,得,此时,,
由,得或.
又,,,
在上的最大值为,最小值为.
(3)解法一,
依题意:对恒成立,即
,所以
对恒成立,即
,所以
综上: .
解法二,的图像是开口向上且过点的抛物线,由条件得,,
,.解得. 的取值范围为.
核心考点
举一反三
(1)若函数在区间上不是单调函数,试求的取值范围;
(2)直接写出(不需要给出演算步骤)函数的单调递增区间;
(3)如果存在,使函数,在处取得最小值,试求的最大值.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若方程有两个不同的实根和,
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)求证:.
(1)当=时,求曲线在点(,)处的切线方程。
(2) 若函数在(1,)上是减函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数若不存在,说明理由。若存在,求出的值,并加以证明。
(1)当时,求的值。
(2)若,求的最小值。
(1)若,试判断函数在定义域内的单调性;
(2)若上恒成立,求实数的取值范围。
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