题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数的取值;
(2)若数列中,,求证:数列的前项和;
(3)设函数,若有极值且极值为,则与是否具有确定的大小关系?证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)对函数求导,再由极小值的定义,代入得到导数为0以及相应的函数值,从而得到;(2)由上问得到数列为递增的数列,所以 ,将代入即可得证;(3)先对函数求导,计算得极小值点.再通过作出比较大小,即构造函数.再计算该函数的极小值,又因为.从而的极值与不具有明确的大小关系.
试题解析:(1) 1分
3分
4分
(2)由条件和第(1)问可知,函数在上单调递增, 5分
7分
(3),由有极值且的定义域为可知:
异号,极小值点为, 8分
9分
令,构造函数,由条件和第(1)问可知:
时,有极小值
而 11分
所以可能大于0或可能等于0或可能小于0,
即的极值与不具有明确的大小关系. 13分
核心考点
试题【设函数,若时,有极小值,(1)求实数的取值;(2)若数列中,,求证:数列的前项和;(3)设函数,若有极值且极值为,则与是否具有确定的大小关系?证明你的结论.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若任取,求函数在上是增函数的概率.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:当时,对于任意,总有成立.
的导函数的图象如图所示.
下列关于的命题:
①函数的极大值点为,;
②函数在上是减函数;
③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;
④函数最多有2个零点.
其中正确命题的序号是 ( )
A.①② | B.③④ | C.①②④ | D.②③④. |
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个不同的零点;
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)求证:且.(注:为自然对数的底数)
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