已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n+b，且a1=3．（1）求a、b的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期末题难度：来源：

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a·2ⁿ+b，且a₁=3．
（1）求a、b的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

解：（1）∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a·2ⁿ+b，且a₁=3．
∴a₁=2a+b=3，a₂=4a+b﹣（2a+b）=2a，a₃=（8a+b）﹣（4a+b）=4a，
∴公比q=

=2．
∵

，∴a=3，b=﹣3．
∴a_n=3·2ⁿ﹣1
（2）b_n=

，T_n=

（1+

+…+

）④

T_n=

（

+…+

）⑤
④﹣⑤得：

T_n=

（1+

+…+

﹣

）=

（

）
=

（2﹣

﹣

）=

（1﹣

﹣

），
∴T_n=

（1﹣

﹣

）．

核心考点

试题【已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n+b，且a1=3．（1）求a、b的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10。
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）记T_n=a_nb₁+a_n-1b₂+…+a₁b_n，n∈N*，证明：T_n+12=-2a_n+10b_n（n∈N*）。

题型：高考真题难度：| 查看答案

定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为T_n，即Tn=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记