题目

题型：不详难度：来源：

已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为，
（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．

小题1:（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=        ；
小题2:（2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长；
小题3:（3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，
① 求此抛物线W的解析式；
② 若点Q在直线上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，
P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．

答案

小题1:（1）图2中的m=
小题2:（2）∵图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为，
∴，此时原题图1中点P运动到与点B重合，
∵点B在x轴的正半轴上，
∴．
解得，点B的坐标为．………………………………………2分
此时作AM⊥OB于点M，CN⊥OB于点N．（如图12）．
∵点C的坐标为，
∴点C在直线上．
又由图11（原题图2）中四边形ODEF是等腰梯形可知图12中的点C在过点O与AB平行的直线l上，
∴点C是直线与直线l的交点，且．
又∵，即AM= CN，
可得△ABM≌△CON．
∴ON=BM=6，点C的坐标为．……………………………………3分
∵图12中．
∴图11中，．…………………4分
小题3:（3）①当点P恰为经过O，B两点的抛物线的顶点时，作PG⊥OB于点G．
（如图13）
∵O，B两点的坐标分别为，，
∴由抛物线的对称性可知点P的横坐标为4，即OG=BG=4．
   由可得PG=2．
∴点P的坐标为．………………5分
设抛物线W的解析式为（a≠0）．
∵抛物线过点，
∴．
解得．
∴抛物线W的解析式为．
…………………………………6分
②如图14．
i）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱
形的边时，
∵点Q在直线上方的抛物线W
上，点P为抛物线W的顶点，结合抛
物线的对称性可知点Q只有一种情况，
点Q与原点重合，其坐标为．
……………………………………7分
ii）当BP为以B，P，Q，R为顶点的菱形的对角线时，
可知BP的中点的坐标为，BP的中垂线的解析式为．
∴点的横坐标是方程的解．
将该方程整理得．
解得．
由点Q在直线上方的抛物线W上，结合图14可知点的横坐标为．
∴点的坐标是．…………………………8分
综上所述，符合题意的点Q的坐标是，．

解析

略