题目

题型：期末题难度：来源：

已知等差数列{a_n}满足：a₃=5，a₄+a₈=22．{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求使得S_n＞5n成立的最小正整数n的值．
（3）设c_n=（﹣1）ⁿ⁺¹a_na_n+1，求数列{c_n}的前n项和T_n．

答案

解：（1）∵a₄+a₈=22，∴a₆=11，∴a₆﹣a₃=3d=11﹣5=6，∴d=2，∴a₁=1，∴a_n=2n﹣1． 
（2） ，∴n²＞5n，故n的最小正整数为6．
（3）c_n=（﹣1）ⁿ⁺¹（2n﹣1）（2n+1）=（﹣1）ⁿ⁺¹（4n2﹣1）= 
①n为奇数时，
T_n=（4×1²﹣1）+（1﹣4×2²）+（4×3²﹣1）+（1﹣4×4²）+…+4n²﹣1
=﹣4（2²﹣1²+4²﹣3²+…+（n﹣1）²﹣（n﹣2）² ）+4n²﹣1
=﹣4（3+7+11+…+2n﹣3）+4n²﹣1
=2n²+2n﹣2，
②n为偶数时，
T_n=（4×1²﹣1）+（1﹣4×2²）+（4×3²﹣1）+（1﹣4×4²）+…+1﹣4n²
=﹣4（2²﹣1²+4²﹣3²+…+（n）²﹣（n﹣1）²）  ﹣4（3+7+11+…+2n﹣1）
=﹣2n²﹣2n，
∴ ．