已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn=2an-1，则S2011等于（　　）A．1-22010B．22011-1C．22010-1D．1-22011 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知S_n是非零数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n-1，则S₂₀₁₁等于（　　）

A．1-2²⁰¹⁰

B．2²⁰¹¹-1

C．2²⁰¹⁰-1

D．1-2²⁰¹¹

答案

当n=1时，S₁=2a₁-1，
得S₁=a₁=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，
代入S_n=2a_n-1，得S_n=2S_n-1+1，
即S_n+1=2（S_n-1+1），
∴S_n+1=（S₁+1）•2^n-1=2ⁿ，
∴S₂₀₁₁=2²⁰¹¹-1．
故选B．

核心考点

试题【已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn=2an-1，则S2011等于（　　）A．1-22010B．22011-1C．22010-1D．1-22011】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₁₈的值为 ______，这个数列的前n项和S_n的计算公式为 ______．

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设数列{a_n}满足：a1=，1，a2=

，an+2=

an+1+

an，(n=1，2，…)
（1）令b_n=a_n+1-a_n，（n=1，2…）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．

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在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则S₁₀=______．

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数列{a_n}满足a₁=1且8a_n+1a_n-16a_n+1+2a_n+5=0（n≥1）．记bn=

an-

(n≥1)．
（Ⅰ）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式及数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

题型：重庆难度：| 查看答案

已知数列{x_n}满足x₂=

，x_n=

（x_n-1+x_n-2），n=3，4，…．若

lim

n→∞

xn=2，则x₁=（　　）

A．

B．3

C．4

D．5

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