在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S10=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：天津难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则S₁₀=______．

答案

因为a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），
当n=1时，a₃-a₁=0得到a₃=1；
当n=2时，a₄-a₂=2，所以a₄=4；…得到此数列奇次项为1，偶次项以2为首项，公差为2的等差数列，
所以S₁₀=1×5+5×2+

5×4

×2=35．
故答案为35

核心考点

试题【在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S10=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}满足a₁=1且8a_n+1a_n-16a_n+1+2a_n+5=0（n≥1）．记bn=

an-

(n≥1)．
（Ⅰ）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式及数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

题型：重庆难度：| 查看答案

已知数列{x_n}满足x₂=

，x_n=

（x_n-1+x_n-2），n=3，4，…．若

lim

n→∞

xn=2，则x₁=（　　）

A．

B．3

C．4

D．5

题型：广东难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足

an-1

n+1

n-1

(n∈N*，n＞1)，a₁=2
（I）求证：数列{a_n}的通项公式为a_n=n（n+1）
（II）求数列{

}的前n项和T_n；
（III）是否存在无限集合M，使得当n∈M时，总有|Tn-1|＜

成立．若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由．

题型：崇文区一模难度：| 查看答案

已知在正项数列{a_n}中，S_n表示前n项和且2

=a_n+1，求a_n．

题型：不详难度：| 查看答案

已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n满足10S_n=a_n²+5a_n+6且a₁，a₃，a₁₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项a_n
（2）b_n=20-a_n，T_n前n项和，求T_n的最值．

题型：陕西难度：| 查看答案

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