题目
题型:重庆难度:来源:
1 | ||
an-
|
(Ⅰ)求b1、b2、b3、b4的值;
(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn.
答案
(I)a1=1,故b1=
1 | ||
1-
|
7 |
8 |
故b2=
1 | ||||
|
8 |
3 |
3 |
4 |
故b3=
1 | ||||
|
13 |
20 |
故b4=
20 |
3 |
(II)因(b1-
4 |
3 |
4 |
3 |
2 |
3 |
8 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
故猜想{bn-
4 |
3 |
2 |
3 |
因an≠2,(否则将an=2代入递推公式会导致矛盾)故an+1=
5+2a |
16-8an |
因bn+1-
4 |
3 |
1 | ||
an+1-
|
4 |
3 |
16-8an |
6an-3 |
4 |
3 |
20-16an |
6an-3 |
2(bn-
4 |
3 |
2 | ||
an-
|
8 |
3 |
20-16an |
6an-3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
故|bn-
4 |
3 |
因b1-
4 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
由bn=
1 | ||
an-
|
1 |
2 |
故Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=
1 |
2 |
| ||
1-2 |
5 |
3 |
1 |
3 |
法二:
(Ⅰ)由bn=
1 | ||
an-
|
1 |
bn |
1 |
2 |
整理得
4 |
bn+1bn |
6 |
bn+1 |
3 |
bn |
4 |
3 |
由a1=1,有b1=2,所以b2=
8 |
3 |
20 |
3 |
(Ⅱ)由bn+1=2bn-
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
2 |
3 |
所以{bn-
4 |
3 |
2 |
3 |
故bn-
4 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
由bn=
1 | ||
an-
|
1 |
2 |
故Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=
1 |
2 |
| ||
1-2 |
5 |
3 |
1 |
3 |
法三:
(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)b2-b1=
2 |
3 |
4 |
3 |
8 |
3 |
2 |
3 |
8 |
3 |
4 |
3 |
2 |
3 |
公比q=2的等比数列,bn+1-bn=
1 |
3 |
又因an≠2,故an+1=
5+2an |
16-8an |
因此bn+1-bn=
1 | ||
an+1-
|
1 | ||
an-
|
1 | ||||
|
2 |
2an-1 |
16-8an |
6an-3 |
6 |
6an-3 |
10-8an |
6an-3 |
bn+2-bn+1=
1 | ||
an+2-
|
1 | ||
an+1-
|
16-8an+1 |
6an+1-3 |
16-8an |
6an-3 |
36-24an |
6an-3 |
16-8an |
6an-3 |
20-16an |
6an-3 |
因b2-b1=
2 |
3 |
1 |
3 |
从而bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1
=
1 |
3 |
=
1 |
3 |
=
1 |
3 |
4 |
3 |
由bn=
1 | ||
an-
|
1 |
2 |
故Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=
1 |
2 |
| ||
1-2 |
5 |
3 |
1 |
3 |
核心考点
试题【数列{an}满足a1=1且8an+1an-16an+1+2an+5=0(n≥1).记bn=1an-12(n≥1).(Ⅰ)求b1、b2、b3、b4的值;(Ⅱ)求数】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
x1 |
2 |
1 |
2 |
lim |
n→∞ |
A.
| B.3 | C.4 | D.5 |
an |
an-1 |
n+1 |
n-1 |
(I)求证:数列{an}的通项公式为an=n(n+1)
(II)求数列{
1 |
an |
(III)是否存在无限集合M,使得当n∈M时,总有|Tn-1|<
1 |
10 |
Sn |
(1)求数列{an}的通项an
(2)bn=20-an,Tn前n项和,求Tn的最值.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2an,求数列{
1 |
bnbn+1 |
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