定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京难度：来源：

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₁₈的值为 ______，这个数列的前n项和S_n的计算公式为 ______．

答案

由题意知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，所以，a₁+a₂=5，得a₂₌3，a₃=2，a₄=3，…a₁₇=2，a₁₈=3，
当n为偶数时s_n=（2+3）+（2+3）+（2+3）+…+（2+3）=5×

当n为奇数时s_n=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×

n-1

+2=

故答案为：3；当n为偶数时S_n=

，当n为奇数时S_n=

5n-1

核心考点

试题【定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设数列{a_n}满足：a1=，1，a2=

，an+2=

an+1+

an，(n=1，2，…)
（1）令b_n=a_n+1-a_n，（n=1，2…）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．

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在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则S₁₀=______．

题型：天津难度：| 查看答案

数列{a_n}满足a₁=1且8a_n+1a_n-16a_n+1+2a_n+5=0（n≥1）．记bn=

an-

(n≥1)．
（Ⅰ）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式及数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

题型：重庆难度：| 查看答案

已知数列{x_n}满足x₂=

，x_n=

（x_n-1+x_n-2），n=3，4，…．若

lim

n→∞

xn=2，则x₁=（　　）

A．

B．3

C．4

D．5

题型：广东难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足

an-1

n+1

n-1

(n∈N*，n＞1)，a₁=2
（I）求证：数列{a_n}的通项公式为a_n=n（n+1）
（II）求数列{

}的前n项和T_n；
（III）是否存在无限集合M，使得当n∈M时，总有|Tn-1|＜

成立．若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由．

题型：崇文区一模难度：| 查看答案

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