已知各项为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为（　　）A．25B．50C．100D．不存在 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：牡丹江一模难度：来源：

已知各项为正数的等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₇•a₁₄的最大值为（　　）

A．25

B．50

C．100

D．不存在

答案

设等差数列首项为a，公差为d，则a_n=a+（n-1）d，s_n=na+

n(n-1)d

，
因为前20项和为100得s₂₀=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a₇+a₁₄=（a+6d）+（a+13d）=2a+19d=10，
因为各项为正，所以a₇+a₁₄≥2

a7•a14

即a₇•a₁₄≤

(a7+a14) 2

=25
所以a₇•a₁₄的最大值为25
故选A

核心考点

试题【已知各项为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为（　　）A．25B．50C．100D．不存在】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等差数列{a_n}中，若a₄=4，则a₂+a₆等于（　　）

A．4

B．8

C．16

D．32

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已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n-1=2a_n，n＞2，点O是平面上不在L上的任意一点，L上有不重合的三点A、B、C，又知a2

+a2009

，则S₂₀₁₀=（　　）

A．1004

B．2010

C．2009

D．1005

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等差数列{a_n}中，S₉=18，a_n-4=30，S_n=240，则n的值为______．

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设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=-2010，

S2011

2011

S2008

2008

=3，则S₂₀₁₁=______．

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函数y=

x2-x+n

x2+1

(n∈N+，y≠1)的最小值为a_n，最大值为b_n，且cn=4(

bn-

)，数列{C_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{c_n}的通项公式；
（2）若数列{d_n}是等差数列，且dn=

n+c

，求非零常数c；
（3）若f(n)=

(n+36)dn+1

(n∈N+)，求数列{f（n）}的最大项．

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