百科
等差数列
等差数列的通项公式
通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1时 a1=S1
n≥2时 an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b
相关试题
对于数列{an}，规定数列{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，规定 
为{an}的k阶差分数列，其中
，且
。
（1）
（2）若数列
的首项
，且满足
，求数列
及
的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断
是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由。 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算。那么2008年北京奥运会是第（ ）届。 已知 
是一个公差大于0的等差数列，且满足
，
。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
和数列
满足等式：
（n为正整数），求数列
的前n项和
。一个凸多边形各个内角的度数组成公差为5°的等差数列，且最小内角为120°，则此多边形为（ ）边形。 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，若a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，则an=（ ）。 已知函数 
，数列
满足
。
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，求
及Tn；
（3）令
，若
对一切
成立，求最小正整数m。 等差数列 
中，
（ ）。已知数列 
是首项为
，公比
的等比数列，设
，数列
满足
。
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）若
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列 
是公差为d的等差数列。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立，求c的最大值。若数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，对于任意大于1的整数n，点（ 
）在直线x-y-
=0上，则数列{an}的通项公式为（ ）。已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，Sn是数列{an}的前n项和。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求S30。已知数列{an}是等差数列，a1=1，公差为2，又已知数列{bn}为等比数列，且b1=a1，b2（a2-a1）=b1。
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=
，求{cn}的前n项和Sn。等差数列{an}的前三项分别是a-1，a+1，a+3，则该数列的通项公式为 [ ] A．an=2n-3
B．an=2n-1
C．an=a+2n-3
D．an=a+2n-1在等差数列{an}中，a3=10，a17=66.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前n项和Sn=722，求n。已知数列{an}的前n项和Sn=n2+（a-1）n；数列{bn}满足2bn=（n+1）an。
（1）若a1，a3，a4成等比数列，求数列{an}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N*都有bn≥b5成立，求实数a的取值范围；
（3）数列{cn}满足cn-cn-2=3·（-
）n-1(n∈N*且n≥3，其中c1=1，c2=-
；
f（n）=bn-|cn|，当-16≤a≤-14时，求f（n）的最小值（n∈N*）。已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有
总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0。
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式。已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若函数
（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；
（3）设bn=
，Sn表示数列{bn}的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）·g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= （ ） 已知等差数列{an}各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=64， 
是公比为64的等比数列。
（Ⅰ）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）证明：
+
+…+＜
。 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=S3=12，则an=（ ）。 若数列{an}的前n项和S=n2-10n(n=1，2，3，…)，则此数列的通项公式为（ ）。 已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4。
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和。已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和Sn。
（1）求an及Sn；
（2）令
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn。 已知数列{f(n)}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n。
（1）求数列{f(n)}的通项公式；
（2）若a1=f(1)，an+1=f(an)(n∈N*)，求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的前n项和Tn。下图是一系列有机物的结构简图，图中“小黑点”表示原子，两黑点之间的“短线”表示化学键，按图中结构第10个图中有化学键的个数是 
[ ] A.60
B.51
C.49
D.42已知等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．
（1）求an；
（2）将{an}中的第21项，第22项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Tn．已知等差数列{an}的前三项为3x-1，2x+6，33-x（x∈R）。
（1）求通项公式an；
（2）求当n为何值时，前n项和Sn最大；
（3）令bn=an·2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn。已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}的通项公式为
，若{bn}也是等差数列，求非零常数c的值。 已知函数f(x)=(x-1)2，数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q∈R，q≠1）的等比数列，若a1=f(d-1)，a3=f(d+1)，b1=f(q-1)，b3=f(q+1)。
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}对任意自然数n均有
，求c1+c3+c5+…+c2n-1的值。 已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（（n≥2，n∈N*）。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立． 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2-a1)=b1．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设
，求数列{Cn}的前n项和Tn． 已知数列{an}前n项和Sn=-2n2+3n，则an=（ ）。 Sn是等差数列{an}的前n项和，若S1=1，S2=4，则an=（ ）。 数列{an}中，a1=15，3an+1=3an-2（n∈N*），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是 [ ] A．a21a22
B．a22a23
C．a23a24
D．a24a25已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点（n，Sn）都在函数f(x)=2x2-x的图像上。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值。 某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的年产量均为100万吨。在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2n-1万吨；记2008年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别记为an，bn。
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底其中一个工厂被另一工厂兼并。设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知数列 
是首项为1，公差为1的等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令
，若不等式
对任意n∈N*都成立， 求实数L的取值范围。 已知数列{bn}前n项和Sn= 
n2-
n。数列{an}满足
（n∈N*），数列{cn}满足cn=an·bn。
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）若cn≤
m2+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 已知数列{an}是首项为2，公比为 
的等比数列，Sn为{an}的前n项和。.
（1）求数列{an}的通项an及Sn；
（2）设数列{bn+an}是首项为-2，公差为2的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an·2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn。已知等差数列{an}满足a4=6，a6=10，
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn，若a3=b2+2，T3=7，求Tn．数列{an}中a1=3，已知点（an，an+1）在直线y=x+2上，
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(II)若bn=an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn。
，则使得
为整数的正整数n的个数是最新试题
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