题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=

1

lg(5x+ 4 5x +m)

的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-3，+∞）

B．（-∞，-3）

C．（-4，+∞）

D．（-∞，-2）

答案

∵5^x＞0，∴5^x+

4

5x

≥4，当且仅当5^x=

4

5x

，即x=log₅²时取等号，
根据负数和0没有对数得：5^x+

4

5x

+m≥4+m＞0，解得m＞-4，
又根据分母不为0得到：5^x+

4

5x

+m≠1，令5^x=t＞0，化为t+

4

t

+m≠1，
∵t＞0，∴当t²+（m-1）t+4=0没有解或解为负数时，t²+（m-1）t+4≠0，
若△=（m-1）²-16＜0，解得：-3＜m＜5，方程无解，满足题意；
若t²+（m-1）t+4=0没有正数解，根据两根之积为4＞0，得到两根为同号，
故要保证两根为负数，需两根之和1-m＜0，解得m＞1，
综上，实数m的范围是m＞-3，
则实数m的取值范围是（-3，+∞）．
故选A