题目
题型:不详难度:来源:
已知是递增数列,其前项和为,,且,.
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)是否存在,使得成立?若存在,写出一组符合条件的的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设,若对于任意的,不等式
恒成立,求正整数的最大值.
答案
解析
由于,所以.
因为,所以.
故,
整理,得,即.
因为是递增数列,且,故,因此.
则数列是以2为首项,为公差的等差数列.
所以.………………………………………………5分
(Ⅱ)满足条件的正整数不存在,证明如下:
假设存在,使得,
则.
整理,得, ①
显然,左边为整数,所以①式不成立.
故满足条件的正整数不存在. ……………………8分
(Ⅲ),
不等式可转化为
.
设,
则
.
所以,即当增大时,也增大.
要使不等式对于任意的恒成立,只需即可.
因为,所以.
即.
所以,正整数的最大值为8. ………………………………………14分
核心考点
试题【(本题满分14分)已知是递增数列,其前项和为,,且,.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)是否存在,使得成立?若存在,写出一组符合条件的的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.63 | B.45 | C.36 | D.27 |
在数列的前n项和。当时,
(1)求数列的通项公式;试用n和表示
(2)若,证明:
(3)当时,证明
A B C D
(Ⅰ)求数列、的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Tn.
A.3844 | B.3943 | C.3945 | D.4006 |
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