如果命题“an=f(n),n∈N*”,当n=2时成立,且若n=k,k≥2时命题成立,则当n=k+2时,命题也成立.那么下列结论正确的是( )A.命题an=f(n)对所有偶数n都成立 | B.命题an=f(n)对所有正偶数n都成立 | C.命题an=f(n)对所有自然数n都成立 | D.命题an=f(n)对所有大于1的自然数n都成立 |
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若k是奇数,则由条件可知,命题对所以大于1的奇数成立,若k是偶数, 则由条件可知,命题对所以大于1的偶数成立,从命题an=f(n)对所有大于1的自然数n都成立, 故选D. |
核心考点
试题【如果命题“an=f(n),n∈N*”,当n=2时成立,且若n=k,k≥2时命题成立,则当n=k+2时,命题也成立.那么下列结论正确的是( )A.命题an=f(】;主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]
举一反三
类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径,当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”.给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题______. |
阅读材料:某同学求解sin18°的值其过程为:设α=18°,则5α=90°,从而3α=90°-2α,于是cos3α=cos(90°-2α),即cos3α=sin2α,展开得4cos3α-3cosα=2sinαcosα,∴cosα=cos18°≠0,∴4cos2α-3=2sinα,化简,得4sin2α+2sinα-1=0,解得sinα=,∵sinα=sin18°∈(0,1),∴sinα=(sinα=<0舍去),即sin18°=.试完成以下填空:设函数f(x)=ax3+1对任意x∈[-1,1]都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______. |
在共有2009项的等差数列{an}中,有等式(a1+a3+…+a2009)-(a2+a4+…+a2008)=a1005成立,类比上述性质,相应的,在共有2011项的等比数列{bn}中,有等式______ 成立. |
已知集合A={a1,a2,a3…an},记和ai+aj(1≤i≤j≤n)中所有不同值的个数为M(A),如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B={b1,2,b3…bn},若实数b1,b2…bn成等差数列,则M(B)等于( ) |
真命题:“经过双曲线-=1的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点,当|MN|=5,则符合条件的直线有3条”将此命题推广到一般的双曲线,并且使已知命题是推广命题的特例,则推广的真命题可以是______. |