设正数a,b,c满足a+b+c=1,则++的最小值为　　　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设正数a,b,c满足a+b+c=1,则

的最小值为　　　　　　.

答案

解析

因为a,b,c均为正数,且a+b+c=1,
所以(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=9.
于是

[(3a+2)+(3b+2)+ (3c+2)]≥3

·
3

=9,
当且仅当a=b=c=

时等号成立,
即

≥1,故

的最小值为1.

核心考点

试题【设正数a,b,c满足a+b+c=1,则++的最小值为　　　　　　.】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

求函数f(x)=x(5-2x)²

的最大值.

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已知x,y均为正数,且x>y,
求证:2x+

≥2y+3.

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如图(1)所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,如图(2)所示,求这个正六棱柱容器容积的最大值.

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已知实数a,b满足ab<0,则下列不等式成立的是　(　　)

A．\|a+b\|>\|a-b\|	B．\|a+b\|<\|a-b\|
C．\|a-b\|< 题型：a\|-\|b难度：\| D．\|a-b\|<\|a\|+\|b\|

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设|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是　(　　)

A．\|a+b\|+\|a-b\|>2	B．\|a+b\|+\|a-b\|<2
C．\|a+b\|+\|a-b\|=2	D．不能比较大小

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A．\|a+b\|+\|a-b\|>2	B．\|a+b\|+\|a-b\|<2
C．\|a+b\|+\|a-b\|=2	D．不能比较大小