题目
题型:解答题难度:一般来源:珠海二模
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(1)若x<a时,f(x)<1恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若a≥-4时,函数f(x)在实数集R上有最小值,求实数a的取值范围.
答案
所以f(x)<1当x<a时恒成立,可转化为t2-4×
t |
2a |
即
4 |
2a |
1 |
t |
令g(t)=t-
1 |
t |
1 |
t2 |
所以g(t)=t-
1 |
t |
所以g(t)<g(2a)=2a-
1 |
2a |
4 |
2a |
1 |
2a |
所以
5 |
2a |
5 |
所以a≤log2
5 |
(2)当x≥a时,f(x)=x2-ax+1,即f(x)=(x-
a |
2 |
a2 |
4 |
①当
a |
2 |
所以f(x)min=f(a)=1;-------------------------------------------------(8分).
②当
a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
a2 |
4 |
所以由①②可得:当x≥a时有:f(x)min=
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当x<a时,f(x)=4x-4×2x-a,令2x=t,t∈(0,2a),则h(t)=t2-
4 |
2a |
2 |
2a |
4 |
4a |
③当0<
2 |
2a |
1 |
2 |
2 |
2a |
2 |
2a |
2 |
2a |
4 |
4a |
④当
2 |
2a |
1 |
2 |
所以,此时,h(t)在(0,2a)上无最小值;---------------------------------------------(11分).
所以由③④可得当x<a时有:当a>
1 |
2 |
4 |
4a |
当a≤
1 |
2 |
所以,由①②③④可得:
当a>
1 |
2 |
4 |
4a |
4 |
4a |
当0≤a≤
1 |
2 |
当-4≤a<0时,4a-4<-3≤1-
a2 |
4 |
综上所述,当a>
1 |
2 |
4 |
4a |
1 |
2 |
所以函数f(x)在实数集R上有最小值时,实数a的取值范围为(
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-ax+14x-4×2x-a,x≥ax<a,(1)若x<a时,f(x)<1恒成立,求实数a的取值范围;(2)若a≥-4时,函数f(x)在实】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;
(2)若记区间[a,b]的长度为b-a.问:是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12-t?请对你所得的结论给出证明.
a |
b |
1 |
2 |
c |
d |
a |
b |
c |
d |
(1)写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域;
(2)当AD等于多少时,y有最大值,并求出最大值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R,求c的取值范围;
(3)当x>-1时,求y=
f(x)-21 |
x+1 |
(1)若函数h(x)=|f(x)|-g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围;
(2)当a≥-3时,求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值.
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