已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式ax²+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；
（3）当x＞-1时，求y=

f(x)-21

x+1

的最大值．

答案

（1）由已知得，方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的两个根为-3，2，
则

b-8

a+ab

=-6

，即

b-8=a

1+b=6

，
解得a=-3，b=5，
∴f（x）=-3x²-3x+18；
（2）由已知得，不等式-3x²+5x+c≤0的解集为R，
因为△=5²-4×（-3）×c≤0，
∴c≤-

，即c的取值范围为（-∞，-

]，
（3）y=

f(x)-21

x+1

-3x2-3x-3

x+1

=-3×（x+

x+1

）=-3×[（x+1）+

x+1

-1]，
因为x＞-1，（x+1）+

x+1

≥2，
当且仅当x+1=

x+1

，即x=0时取等号，
∴当x=0时，y_max=-3．

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；
（2）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．

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设函数f（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3）的最大值为m，最小值为n，其中a≠0，a∈R．
（1）求m、n 的值（用a 表示）；
（2）已知角β 的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点A（m-1，n+3）．求tan(β+

) 的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（I）若函数f（x）的图象过点（0，3），求f（x）；
（Ⅱ）在（I）的条件下，对于任意x₀∈[-6，6]，求使f（x₀）≥-2的概率；
（Ⅲ）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．

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f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²-bx+1，
（Ⅰ）是否存在实数a，b使f（x）＞0的解集是（3，4），若存在，求实数a，b的值，若不存在请说明理由．
（Ⅱ）若a＜0，b=a-2，且不等式f（x）≠0在（-2，-1）上恒成立，求a的取值范围．

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