题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;
(2)若记区间[a,b]的长度为b-a.问:是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12-t?请对你所得的结论给出证明.
答案
∴函数在区间[-1,1]上存在零点可得,
|
即
|
∴-20≤q≤12
(2)证明:假设存在常数t(t≥0)满足题意,分三种情况求
①当
|
当x=8时,取到最小值f(8);当x=t时,取到最大值f(t),
∴f(x)的值域为:[f(8),f(t)],
∴区间长度为t2-16t+P+3-(p-61)=t2-16t+64=12-t.
∴t2-15t+52=0,
∴t=
15-
| ||
2 |
15+
| ||
2 |
②当
|
∴区间长度为p-57-(p-61)=4=12-t,
∴t=8.经检验t=8不合题意,舍去.
③当t≥8时,函数f(x)在[q,10]上单调递增,
∴f(x)的值域为:[f(t),f(10)],即[t2-16t+p+3,p-57].
∴区间长度为p-57-(t2-16t+p+3)=-t2-16t-60=12-t,
∴t2-17t+72=0,
∴t=8或t=9.经检验t=8或t=9满足题意.
综上知,存在常数t=8或t=9,或t=
15-
| ||
2 |
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;(2)若记区间[a,b]的长度为b-a.问:是否存在常】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
1 |
2 |
c |
d |
a |
b |
c |
d |
(1)写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域;
(2)当AD等于多少时,y有最大值,并求出最大值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R,求c的取值范围;
(3)当x>-1时,求y=
f(x)-21 |
x+1 |
(1)若函数h(x)=|f(x)|-g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围;
(2)当a≥-3时,求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值.
(1)求m、n 的值(用a 表示);
(2)已知角β 的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点A(m-1,n+3).求tan(β+
π |
3 |
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