如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．
（1）写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域；
（2）当AD等于多少时，y有最大值，并求出最大值．魔方格

答案

（1）y=S_△ABC-S_△ADF-S_△BDE=-

x²+

（4分）
函数的定义域为（0，3）（5分）
（2）y=-

（x-

）²+

（7分）
∴AD等于

时，y取得最大值

．（8分）

核心考点

试题【如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．（】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式ax²+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；
（3）当x＞-1时，求y=

f(x)-21

x+1

的最大值．

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已知函数f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；
（2）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．

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设函数f（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3）的最大值为m，最小值为n，其中a≠0，a∈R．
（1）求m、n 的值（用a 表示）；
（2）已知角β 的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点A（m-1，n+3）．求tan(β+

) 的值．

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已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（I）若函数f（x）的图象过点（0，3），求f（x）；
（Ⅱ）在（I）的条件下，对于任意x₀∈[-6，6]，求使f（x₀）≥-2的概率；
（Ⅲ）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．

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f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是______．

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