题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，⊙O₁和⊙O₂外切于点A，AB是⊙O₁的直径，BD切⊙O₂于点D，交⊙O₁O₂
于点C，求证：AB•CD=AC•BD．

答案

证明：连接DO₂，
∵BD为圆O₂的切线，
∴BD⊥O₂D，
∵AB为圆O₁的直径，
∴BC⊥AC，
∴∠ACB=∠O₂DB=90°，
∵∠ABC=∠O₂BD，
∴△ABC∽△O₂BD，
∴AB：AC=BO₂：DO₂，BD：DC=BO₂：AO₂，
∵DO₂=AO₂，
∴AB：AC=BD：DC，
即AB•CD=AC•BD．