若⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且AB=24，⊙O1的半径为13，⊙O2的半径为15，则O1O2的长为______或______．（有两解） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，且AB=24，⊙O₁的半径为13，⊙O₂的半径为15，则O₁O₂的长为______或______．（有两解）

答案

如图，连接O₁O₂，交AB于C，
∴O₁O₂⊥AB，
∴AC=12，O₁A=13，
∴O₁C=

O1A2-AC2

=5；
∵O₂A=15，AC=12，
∴O₂C=

O2A2-AC2

=9，
因此O₁O₂=5+9=14．
同理知当小圆圆心在大圆内时，解得O₁O₂=4．
故答案为14或4．

核心考点

试题【若⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且AB=24，⊙O1的半径为13，⊙O2的半径为15，则O1O2的长为______或______．（有两解）】；主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，⊙O₁与⊙O₂相交，P是⊙O₁上的一点，过P点作⊙O₁或⊙O₂的切线，则切线的条数可能是（　　）

A．1，2

B．1，3

C．1，2，3

D．1，2，3，4

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如图，相等两圆交于A、B两点，过B任作一直线交两圆于M、N，过M、N各引所在圆的切线相交于C，则四边形AMCN有下面关系成立（　　）

A．有内切圆无外接圆

B．有外接圆无内切圆

C．既有内切圆，也有外接圆

D．以上情况都不对

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如图，⊙O₁、⊙O₂内切于点A，其半径分别是6和3，将⊙O₂沿直线O₁O₂平移至两圆外切时，则点O₂移动的长度是（　　）

A．3

B．6

C．12

D．6或12

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⊙O₁的半径为1cm，⊙O₂的半径为4cm，圆心距O₁O₂=3cm，这两圆的位置关系是（　　）

A．相交

B．内切

C．外切

D．内含

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⊙O₁、⊙O₂的半径分别为7和4，圆心距为d，若⊙O₁与⊙O₂相交，则d的取值范围是______．

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