如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（　　）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（　　）
①点P在∠A的平分线上；
②AS=AR；
③QP∥AR；
④△BRP≌△QSP．

A．全部正确

B．仅①和②正确

C．仅②③正确

D．仅①和③正确

答案

∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS，AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP
∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确
∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点
∵AQ=PQ
∴点Q是AC的中点
∴PQ是边AB对的中位线
∴PQ∥AB，故（3）正确
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP
∴△BRP≌△QSP，故（4）正确
∴全部正确．
故选A．

核心考点

试题【如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（　　）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，延长AB到D，使AD=BC，连接DC，则∠BCD的度数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）