等边三角形性质

正三角形的边心距，半径、高和边长的比为（     ）。

（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小；

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小。

如图，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N。
（1）证明：∠DAN=∠CAM；
（2）求四边形AMCN的面积；
（3）探索△AMN何时面积最小，并写出这个最小面积的值。

从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是[     ]
A．
B．
C．
D．

一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形的形状最准确的判断是

[     ]

A．等腰三角形
B．直角三角形
C．正三角形
D．等腰直角三角形

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式a²+c²=2ab+2bc-2b²，试说明△ABC是等边三角形。

如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。

（1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；
（2）图②中，求四边形EFGH的面积。

等边三角形边长为a，则该三角形的面积为[     ]
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为[     ]
A.9
B.6
C.3
D.

等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论。

如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F。△OEF是等边三角形吗？为什么？

如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、 AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A" 处，且点A"在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（   ）cm。

若等边三角形的边长为8cm，则它的面积为（      ）。

如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9cm，则∠E=（   ），CE=（   ）cm。

等边三角形有（      ）条对称轴。

等边三角形两边中点所连线段与另一边长的比是[     ]
A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．无法确定

下图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是
[     ]

A．d>h
B．d>h
C．d=h
D．无法确定

如图，在等边△ABC中，D是BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，EF⊥AB交AC于F， DF⊥AC，请你判断△DEF是什么三角形？并说出你的理由。

在同一平面内，用游戏棒（同样长）搭4个一样大小的等边三角形，至少要（    ）根，在空间搭四个一样大小的等边三角形，至少要（    ）根。

如图，C为线段AB上一点，在AB的同侧作等边△ACM和等边△BCN，连结AN、BM，若∠MBN=40°，则∠ANB的大小是
[     ]

如图，等边三角形ABC中，D为AC的中点，CE为BC的延长线，且CE=CD。求证：BD=DE。

如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC=（      ）度。

在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。

已知：如图所示，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE、CD交于P，BD、CE交于Q，求证：△PQC是等边三角形。

如图，等边三角形ABC中，M是BC上一点，CF平分∠ ACE，且∠AMF=60° ，求证：
（1）∠BAM=∠CMF
（2）AM =MF

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为
[     ]
A.
B.
C.
D.

如图，△ABC中，∠BAC=120^。，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60^。后到△ECD的位置，若AB=3，AC=2。求：∠BAD的度数和AD的长。

如图，D为等边三角形ABC内一点，将△BDC绕着点C旋转成△AEC，则△CDE是怎样的三角形？请说明理由。

一个等边三角形的边长为4，则这个等边三角形的面积为（      ）。

如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（     ）。

在正方形ABCD中有一点E，△EAB是等边三角形，∠CED为[     ]
A.60°　　　
B.75°
C.120°
D.150°

（1）如下图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则 ∠APB=（      ）。
分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌（      ）这 样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF²=BE²+FC² 。

等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是多少时，图形与原图形重合。[     ]
A.30° 　
B.90° 　
C.120°　
D.60°

已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P，P₁，P₂三点构成的三角形是[     ]
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

如图所示，正△CEF的边长与菱形ABCD的边长相等，则∠B=（      ）。

如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=CD，连结DE交BC于F。
（1）求证：DF=EF；
（2）若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a、b满足，求BF的长；
（3）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9 (单位：cm)的细木棒各1根，利用它们(允许连接加长但不允许折断)能够围成的周长不同的等边三角形共有（     ）种。

如图，点C在线段AB上且△ACM，△CBN都是等边三角形，试判断△PQC的形状并证明你的结论。

如图，正△ABC边长为4，则A点坐标为（     ），B点坐标为（     ）。

已知：正△ABC的边长为4，若B(- 4，0 )，C(0，0 )，则A的坐标是（     ）。

（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，且AD、CE相交于点F，则∠AFE=（       ）度。
（2）若点D、E分别在边BC、AB上运动，要使上述结论仍成立，请你猜想一下BD与AE应满足什么数量关系？并给出证明（图2供（2）题使用）。

等边三角形的边长为6 cm，则它的高为（     ）。

如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。
（1）判定△AOB的形状 ；
（2）求对角线的长 ；
（3）求矩形的面积。

P为正方形ABCD内部一点，且PA=PD=AD，则△PBC为（     ）。

等边三角形的面积为，它的高是[     ]
A.
B.
C.
D.

如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边 △ABE、△BCD，连接DE，已知△BDE的面积是， AC=4，如果AB<BC那么AB的值是（      ）.

同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”，我们将一张长10cm，宽1cm的矩形红纸条（如左图）进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾”（如右图）；如果“红勾”所成的锐角为60°，则这个“红勾”的面积为多少cm²
[     ]
A. 10
B. 10-
C. 10-
D. 9

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为
[     ]
A.
B.
C.
D.

如图, △ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是
[     ]
A.
B.AC⊥BD
C.四边形ABCD 面积为
D.四边形ABED是等腰梯形

如图，等边△ABC的顶点A、B的坐标分别为(-，0)、 (0，1)，点P(3，a)在第一象限内，且满足
2S_△ABP=S_△ABC，则a的值为
[     ]
A.
B.
C.
D.2