题目
题型:不详难度:来源:
恒成立的结论有______.(把你认为正确的序号都填上)
答案
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ADC≌△BEC(SAS),
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,(故①正确);
②又∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,
∴△CDP≌△CEQ(ASA).
∴CP=CQ,
∴∠CPQ=∠CQP=60°,
∴∠QPC=∠BCA,
∴PQ∥AE,(故②正确);
③∵△CDP≌△CEQ,
∴DP=QE,
∵△ADC≌△BEC
∴AD=BE,
∴AD-DP=BE-QE,
∴AP=BQ,(故③正确);
④∵DE>QE,且DP=QE,
∴DE>DP,(故④错误);
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,(故⑤正确).
∴正确的有:①②③⑤.
故答案为:①②③⑤.
核心考点
试题【如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
探究(1):如图1,过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG,求证:△MNG是等边三角形且MN=
3 |
探究(2):在等边△ABC内取一点O,过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA,垂足分别为点D、E、F.
①如图2,若点O是△ABC的重心,我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论(不必证明):结论1. OD+OE+OF=
| ||
2 |
3 |
2 |
②如图3,若点O是等边△ABC内任意一点,则上述结论1,2是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
(1)∠PBC=15°;(2)AD∥BC;(3)直线PC与AB垂直;(4)四边形ABCD是轴对称图形.
其中正确结论个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)求CD的长度;
(2)探究:△ABC在滑动的过程中,点C与点O之间的最大距离是多少.
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